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已知f（x）是定义在R时的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1x+1（1）求函数f（x）的解析式（2）写成函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R时的奇函数，且当x＞0时，f（x）=

1

x

+1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）写成函数f（x）的单调区间．

试题解答

见解析

解：（1）当x＜0时，-x＞0，∴-f（x）=f（-x）=-

1

x

+1，即f（x）=

1

x

-1；
又∵f（x）是R上奇函数，∴当x=0时，f（x）=0；
所以f（x）的解析式为：
f（x）=

{

1

x

-1 (x＜0)

0 (x=0)

1

x

+1 (x＞0)

（2）当x＜0时，f（x）=

1

x

-1是减函数，当x＞0时，f（x）=

1

x

+1是减函数；
∴函数f???x）的单调区间为：减区间（-∞，0），（0，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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