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  • 证明：函数f（x）=x+4x（x＞0）在区间（0，2）递减．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明：函数f（x）=x+
      4
      x
      （x＞0）在区间（0，2）递减．

      试题解答

      见解析
      证明：设x1、x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2，
      ∴f（x      1）-f（x2）=（x1+
      1
      x1
      ）-（x2+
      1
      x2
      ）=（x1-x2）（1-
      1
      x1x2
      ）=
      (x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2

      ∵x      1＜x2，x1、x2∈（0，2）
      ∴x      1-x2＜0，0＜x1x2＜4，可得
      (x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2
      ＞0
      由此可得f（x      1）＞f（x2）
      ∴函数f（x）=x+
      4
      x
      （x＞0）在区间（0，2）上为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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