年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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已知函数f(x)=xx-1．（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

x

x-1

．
（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．

试题解答

见解析

证明：（Ⅰ）f(1+x)+f(1-x)=

1+x

1+x-1

+

1-x

1-x-1

=

1+x

x

-

1-x

x

=2，
即对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2．
（Ⅱ）设x₁，x₂是（1，+∞）上的两个任意实数，且x₁＜x₂，
f(x₂)-f(x₁)=

x₂

x₂-1

-

x₁

x₁-1

=

x₂(x₁-1)-x₁(x₂-1)

(x₁-1)(x₂-1)

=

x₁-x₂

(x₁-1)(x₂-1)

．
因为1＜x₁＜x₂，所以x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₁-x₂＜0，
所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁），
所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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