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已知函数f（x）=1+mx，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=1+

m

x

，且f（1）=2，
（1）求m的值；
（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

试题解答

见解析

解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．
证明：由（1）知，f（x）=1+

1

x

，
设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（1+

1

x₁

）-（1+

1

x₂

）=

x₂-x₁

x₁x₂

．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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