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  • 探究函数f(x)=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若函数f(x)=x+4x，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在 上递增；（2）当x= 时，f(x)=x+4x，（x＞0）的最小值为 ；（3）试用定义证明f(x)=x+4x，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数f(x)=x+4x，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      探究函数f(x)=x+
      4
      x
      ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
      x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
      y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
      请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
      （1）若函数f(x)=x+
      4
      x
      ，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在          上递增；
      （2）当x=                时，f(x)=x+
      4
      x
      ，（x＞0）的最小值为          ；
      （3）试用定义证明f(x)=x+
      4
      x
      ，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
      （4）函数f(x)=x+
      4
      x
      ，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

      试题解答

      [2，+∞）:2:4
      解：（1）∵f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3…
      故函数f(x)=x+
      4
      x
      ，（x＞0）在区间（2，+∞）（左端点可以闭）递增；
      （2）由表格可知，x=2时，y      min=4 （4分）
      （3）设0＜x      1＜x2＜2，则
      f（x      1）-f（x2）=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )=(x1-x2)+(
      4
      x1
      -
      4
      x2
      )
      =(x      1-x2)+
      4x2-4x1
      x1x2
      =(x1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )
      ∵0＜x      1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴
      4
      x1x2
      ＞1∴1-
      4
      x1x2
      ＜0
      ∴(x      1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )＞0即f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1???＞f（x2）
      ∴f（x）在区间（0，2）上递减．
      （4）∵f(x)=x+
      4
      x
      为奇函数，∴当x=-2时有最大值-4．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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