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  • 已知f（x）=3x2-5x-11．①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=3x2-5x-11．
      ①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
      ②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；

      试题解答

      见解析
      解：①f（x）=3x2-5x-11=3(x-
      5
      6
      )2-3×
      25
      36
      -11=3(x-
      5
      6
      )2-
      157
      12
      ，
      则二次函数的顶点坐标（
      5
      6
      ，-
      157
      12
      ），对称轴方程是x=
      5
      6
      ．
      证明：②设x      1＞x2≥1，
      则f（x      1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）
      =（x      1-x2）[3（x1+x2）-5]
      ∵x      1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      ∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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