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  • 用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．

      试题解答

      见解析
      证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
      f（x      1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
      =（      x
      2
      1
      -x
      2
      2
      ）+2（
      1
      x1
      -
      1
      x2
      ）=（x2-x1）[
      2
      x1x2
      -（x1+x2）]
      ∵x      1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，x1+x2＜2，
      2
      x1x2
      ＞2
      ∴（x      2-x1）[
      2
      x1x2
      -（x1+x2）]＞0
      ∴f（x      1）＞f（x2），
      所以f（x）=x      2+2x-1在（0，1]上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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