（2013?辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（2013?辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

试题解答

见解析

解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），
则f（x）的单调递增区间为（-1，0），（1，+∞）；（5分）
（2）令x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=x²-2x
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²-2x
∴解析式为f（x）=

{	x²+2x，x≤0 x²-2x，x＞0

（10分）
（3）g（x）=x²-2x-2ax+2，对称轴为x=a+1，
当a+1≤1时，g（1）=1-2a为最小；
当1＜a+1≤2时，g（a+1）=-a²-2a+1为最小；
当a+1＞2时，g（2）=2-4a为最小；
∴g（x）=

{	1-2a，a≤0 -a²-2a+1，0＜a≤1 2-4a，a＞1

．（16分）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题