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  • 已知函数f（x）=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      ax-1
      ax+1
      (a＞1)
      （1）判断函数的奇偶性；
      （2）证明f（x）是R上的增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意可知定义域为x∈R，
      而f（-x）=
      a-x-1
      a-x+1
      =
      (a-x-1)?ax
      (a-x+1)?ax
      =
      1-ax
      1+ax
      =-f(x)，
      ∴（x）是奇函数；
      （2）设任意x      1，x2∈R，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=
      ax1-1
      ax1+1
      -
      ax2-1
      ax2+1

      =
      2ax1-2ax2
      (ax1+1)(ax2+1)
      =
      2(ax1-ax2)
      (ax1+1)(ax2+1)
      ，
      ∵a???1，∴      ax1＜ax2，且ax1+1＞0，ax2+1＞0
      ∴
      2(ax1-ax2)
      (ax1+1)(ax2+1)
      ＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）是R上的增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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