已知f(x)=3x-6x（1）用单调性定义证明???f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=

3x-6

（1）用单调性定义证明???f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4^x-2^x+1（x∈A）的最大值和最小值．

试题解答

见解析

（1）证明：设x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=

3x₁-6

x₁

3x₂-6

x₂

6(x₁-x₂)

x₁x₂

，
∵0＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，∴

6(x₁-x₂)

x₁x₂

＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）解：由（1）y=f（x）在[1，3]上是增函数，则在区间[1，3]上
当x=1时，y=f（x）有最小值-3，当x=3时，y=f（x）有最大值1，故A=[-3，1]．
y=4^x-2^x+1=（2^x）²-2?2^x
令t=2^x，由A=[-3，1]，得t∈[

，2]，
则 y=t²-2t，t∈[

，2]，
当t=1，即x=0时，y有最小值-1；
当t=2，即x=1时，y有最大值0．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知f(x)=3x-6x（1）用单调性定义证明???f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题