试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=x-1xm，f(2)=32，x∈（0，+∞）．（1）求m的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x-
      1
      xm
      ，f(2)=
      3
      2
      ，x∈（0，+∞）．
      （1）求m的值；
      （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=x-
      1
      xm
      ，f(2)=
      3
      2
      ，x∈（0，+∞），
      ∴2-
      1
      2m
      =
      3
      2
      ，
      解得 m=1．------（2分）
      （2）由于 m=1，故f（x）=x-
      1
      x
      ．
      设x      1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
      ∵f（x      1）-f（x2）=（x1-
      1
      x1
      ）-（x2-
      1
      x2
      ）=（x1-x2 ）（
      1
      x2
      -
      1
      x1
      ）------（4分）
      =(x      1-x2)×(1+
      1
      x1x2
      )．-------（6分）
      ∵x      1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
      ∴(1+
      1
      x1x2
      )＞0，可得(x1-x2)×(1+
      1
      x1x2
      )＜0，-----（8分）
      所以f（x      1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．-----------（10分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn