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  • 设f（x）＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f（x），y=1+2f(x)y=[f（x）]2，y=1-√f(x)（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f（x），y=1+
      2
      f(x)
      y=[f（x）]2，y=1-
      √f(x)
      （　　）

      试题解答

      C
      解：∵f（x）＞0且f（x）在I上是减函数，∴在区间I上任取两个x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）
      对于函数y=3-2f（x），y      1-y2=3-2f（x1）-3+2f（x2）=2f（x2）-2f（x1）＜0，
      ∴y=3-2f（x）是增函数，
      对于函数y=1+
      2
      f(x)
      ，y1-y2=1+
      2
      f(x1)
      -1-
      2
      f(x2)
      =
      2
      f(x1)
      -
      2
      f(x2)
      =
      2(f(x2)-f(x1) )
      f(x1)f(x2)
      ＜0
      ∴函数y=1+
      2
      f(x)
      是增函数，
      对于函数y=[f（x）]      2，y1-y2=[f（x1）]2-[f（x2）]2=[f（x1）+f（x2）][f（x1）-f（x2）]
      ∵f（x）＞0，∴y      1-y2＞0，∴函数y=[f（x）]2是减函数．
      对于函数y=1-
      √f(x)
      ，y1-y2=1-
      √f(x1)
      -1+
      √f(x2)
      =
      √f(x2)
      -
      √f(x1)
      ＜0
      ∴函数y=1-
      √f(x)
      为I上的增函数，
      故选C．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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