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  • 给定函数①y=x -12，②y=2 x2-3x+3，③y=log 12|1-x|，④y=sinπx2，其中在（0，1）上单调递减的个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      给定函数①y=x -
      1
      2
      ，②y=2 x2-3x+3，③y=log
      1
      2
      |1-x|，④y=sin
      πx
      2
      ，其中在（0，1）上单调递减的个数为（　　）

      试题解答

      C
      解：①为幂函数，因为-
      1
      2
      ＜0，所以y=x-
      1
      2
      在（0，1）上递减．
      ②令t=      x2-3x+3=(x-
      3
      2
      )2+
      3
      4
      ，该二次函数在（0，1）上递减，而外层函数y=2t为增函数，所以函数y=2x2-3x+3在（0，1）上递减．
      ③y=log
      1
      2
      |1-x|=log
      1
      2
      |x-1|，令t=|x-1|，该内层函数在（0，1）递减，而外层函数y=log
      1
      2
      t在定义域内为减函数，所以复合函数y=log
      1
      2
      |1-x|为（0，1）上的增函数．
      ④y=sin
      π
      2
      x的周期T=4，由正弦函数的单调性知，y=sin
      π
      2
      x在（0，1）上单调递增．
      所以满足条件的有2个．
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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