设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），（1）若f（-1）=0，且对于任意的x，f（x）≥0恒成立，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R），
（1）若f（-1）=0，且对于任意的x，f（x）≥0恒成立，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

见解析

解：（1）由f（-1）=a-b+1=0，解得 b=a+1，故函数f（x）=ax²+（a+1）x+1．
再由f（x）≥0恒成立，可得

{	a＞0 △=(a-1)²≤0

，求得a=1，可得 b=2，
∴f（x）=x²+2x+1．
（2）由于当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1 是单调函数，
∴

k-2

≤-2，或

k-2

≥2．
解得 k≤-2，或 k≥6．

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