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已知函数f(x)=|x2-4x+3|(1)求函数f(x)单调区间,并指出单调性(2)若关于x的方程f(x)-a=0,有四个不相等的实数根,求:实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=|x
2
-4x+3|
(1)求函数f(x)单调区间,并指出单调性
(2)若关于x的方程f(x)-a=0,有四个不相等的实数根,求:实数a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵函数f(x)=|x
2
-4x+3|,
∴f(x)=
{
(x-2)
2
-1,x∈(-∞,1]∪[3,+∞)
-(x-2)
2
+1,x∈(1,3)
作出函数的图象,如图,
;
由图象知:f(x)的单调递增区间为[1,2]和[3,+∞),单调递减间为(-∞,1]和[2,3];
(2)∵方程f(x)-a=0,有四个不相等的实数根,
即直线x=a与函数f(x)的图象有四个不同的交点,
由图象知,0<a<1;
∴a的取值范围是{a|0<a<1}.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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二分法求方程的近似解
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函数零点的判定定理
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