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已知函数f（x）=11+x2，试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

1

1+x²

，试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

试题解答

见解析

解：函数f（x）=

1

1+x²

在（0，+∞）上的单调递减．
证明：设0＜x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=

1

1+x₁²

-

1

1+x₂²

=

x₂²-x₁²

(1+x₁²)(1+x₂²)

=

(x₁+x₂)(x₂-x₁)

(1+x₁²)(1+x₂²)

，
而由0＜x₁＜x₂可得 x₂+x₁＞0，x₂-x₁＞0，1+x₁²＞0，1+x₂²＞0，
∴

(x₁+x₂)(x₂-x₁)

(1+x₁²)(1+x₂²)

＞0，故 f（x₁）＞f（x₂），
故函数f（x）=

1

1+x²

在（0，+∞）上的单调递减．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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