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求证：函数在区间（0，+∞）上单调递减．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

求证：函数

在区间（0，+∞）上单调递减．

试题解答

见解析

利用单调性的定义来证明函数是一个单调函数，先设出任意两个正数变量，表明它们的大小关系，对两个变量对应的函数值做差，合并同类项，通分整理，最终形式是变化为因式的积或商的形式，这样就可以根据条件判断差和零的关系，得到结论．
证明：任取0＜x₁＜x₂，
有

=

因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，

，即f（x₁）-f（x₂）＞0
所以，函数

在区间（0，+∞）上单调递减．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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