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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式（2）画出函数f（x）的草图，根据图象写出函数单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x
（1）求f（x）的解析式
（2）画出函数f（x）的草图，根据图象写出函数单调区间．

试题解答

见解析

（1）设x＜0，则-x＞0．由函数是奇函数且当x＞0时，f（x）=log₂x 可得
f（-x）=log₂（-x）=-f（x），∴f（x）=-log₂（-x）=log₂（

）．
故f（x）=

．
（2）函数f（x）的草图如图所示：

结合函数的图象可得，函数的单调增区间为（0，+∞），减区间为（-∞，0）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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