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  • 设函数，常数λ＞0．（1）若λ=1，判断f（x）在区间[1，4]上的单调性，并加以证明；（2）若f（x）在区间[1，4]上的单调递增，求λ的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数，常数λ＞0．
      （1）若λ=1，判断f（x）在区间[1，4]上的单调性，并加以证明；
      （2）若f（x）在区间[1，4]上的单调递增，求λ的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）f（x）=x+，?x1，x2∈[1，4]且x1＜x2
      f（x      1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）…（3分）
      ∵x      1，x2∈[1，4]，x1＜x2
      ∴x      1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-1＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0
      ∴f（x）在区间[1，4]上的单调递增．…（6分）
      （2）?x      1，x2∈[1，4]且x1＜x2
      f（x      1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）…（8分）
      ∵f（x）在区间[1，4]上的单调递增
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0
      ∵1≤x      1＜x2≤4，
      ∴x      1x2-λ＞0对?x1，x2∈[1，4]且x1＜x2恒成立…（10分）
      即λ＜x      1x2
      ∴λ≤1
      ∵λ＞0
      ∴0＜λ≤1…（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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