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已知函数（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求a的值；（Ⅲ）当m，n∈（0，+∞），若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并用函数单调性定义加以证明；
（Ⅱ）若f（x）在

上的值域是

，求a的值；
（Ⅲ）当m，n∈（0，+∞），若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

（1）证明：设x₂＞x₁＞0，则x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∵

=

，
∴f（x₂）＞f（x₁），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在

上单调递增，∴

，易得

．
（3）依题意得

又∵0＜m＜n，∴方程ax²-x+a=0有两个不等正实数根x₁，x₂
又∵a＞0，对称轴

∴实数a的取值范围为

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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