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  • 已知a、b是正整数，函数的图象经过点（1，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a、b是正整数，函数的图象经过点（1，3）．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      （1）由函数，知．…（2分）
      又a、b均为正整数，
      故3-a＞0，b+1≥2．于是，必有      ．…（7分）
      所以      （x≠-1）．…（8分）
      （2）结论：      上是减函数．…（9分）
      证明 设x      1、x2是（-1，0]内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2．…（10分）
      则      …（11分）
      =
      =      ．…（13分）
      又-1＜x      1≤0，-1＜x2≤0，x1＜x2，故x1-x2＜0，1+x2＞0，x2+x1（1+x2）＜0．（14分）
      于是，      ＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．…（16分）
      所以，函数      上是减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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