当时，设函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值．现给出下列关于函数f（x）的四个命题：①函数y=f（x）的值域为[0，]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为1；④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．其中正确的命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

当

时，设函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值．现给出下列关于函数f（x）的四个命题：
①函数y=f（x）的值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号是．

①②③

本选择题可利用特殊值加以解决．因为m为整数，故函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值即f（x）=|=|x-m|，可取m为几个特殊的整数对选项一一进行研究．

由题意函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值，
即f（x）=|x-m|，
取m=0时，-

＜x≤

，f（x）=|x|，
取m=1时，1-

＜x≤1+

，f（x）=|x-1|，
取m=2时，2-

＜x≤2+

，f（x）=|x-2|，分别作出它们的图象，如图所示．
由图象可知正确命题为①②③，
故答案为：①②③．

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