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  • 设函数，（I）求证：当且仅当a≥1时，f（x）在[0，+∞）内为单调函数；（II）求a的取值范围，使函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数，
      （I）求证：当且仅当a≥1时，f（x）在[0，+∞）内为单调函数；
      （II）求a的取值范围，使函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      （I）∵，
      ①当a≥1时，∵      ，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减
      ②当0＜a＜1时，由f′（x）＜0，得      ；
      由f′（x）＞0得      ；
      ∴当0＜a＜1时，f（x）在      ，为增函数，
      ∴当0＜a＜1时，f（x）在[0，+∞）上不是单调函数；
      综上，当且仅当a≥1时，f（x）在[0，+∞）上为单调函数．
      （II）由（I）①知当a≥1时f（x）单调递减，不合； 由②知当f（x）在[1，+∞）上单调递增等价于：      ，∴，即a的取值范围是．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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