已知函数（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数

（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

见解析

（I）∵

∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b且

．所以

．
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
当a，b∈（0，1）时，

在（0，1）上为减函数．
故

即

解得a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
当a，b∈[1，+∞）时，

在（1，+∞）上是增函数．
故

即

此时a，b是方程x²-x+1=0的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，
故此时不存在适合条件的实数a，b．
综上可知，不存在适合条件的实数a，b．

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