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把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再???下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再???下平移v个单位长度后得到图象C₂、若对任意的u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为（　　）

试题解答

B

解：根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）³-3（x-u）-v，
由题意，方程（x-u）³-3（x-u）-v=x³-3x至多有一个根，
即3ux²-3xu²+（u³-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u⁴-12u（u³-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥-

1

4

u³+3u对任意u＞0恒成立，
令g(u)=-

1

4

u³+3u(u＞0)，
则g((u)=-

3

4

u²+3=-

3

4

(u-2)(u+2)
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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