已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为．

试题解答

{x|x＞

}

解：设g（x）=f（x）-2x，则
g'（x）=f'（x）-2＜0，∴g（x）在定义域R内是减函数；
又g（1）=f（1）-2×1=2-2=0，
∴当x＜1时，g（x）=f（x）-2x＞g（1）=0，即：f（x）＞2x；
当x＞1时，g（x）=f（x）-2x＜g（1）=0，即：f（x）＜2x；
∴不等式f（2x）＜4x的解集为：2x＞1，即x＞

；
故答案为：{x|x＞

}．

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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为．试题及答案-单选题-云返教育