如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=ex+1；③y=2x-sinx；④f(x)={ln|x| x≠00 x=0．以上函数是“H函数”的所有序号为．试题及答案-单选题-云返教育

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如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x²；②y=e^x+1；③y=2x-sinx；④f(x)=

{

ln|x|

x≠0

x=0

．以上函数是“H函数”的所有序号为．

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②③

解：∵对于任意给定的???等实数x₁，x₂，不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）恒成立，
∴不等式等价为（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
即函数f（x）是定义在R上的增函数．
①函数y=x²在定义域上不单调．不满足条件．
②y=e^x+1为增函数，满足条件．
③y=2x-sinx，y′=2-cosx＞0，函数单调递增，满足条件．
④f（x）=

{

ln|x|

，x≠0

，x=0

．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．
综上满足“H函数”的函数为②③，
故答案为：②③．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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