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已知函数f(x)=x+ax(a>0).(Ⅰ)求证:f(x)在区间(-∞,-√a)上是增函数;(Ⅱ)若f(x)在区间[1,2]上的最小值为5,求a的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x+
a
x
(a>0).
(Ⅰ)求证:f(x)在区间(-∞,-
√
a
)上是增函数;
(Ⅱ)若f(x)在区间[1,2]上的最小值为5,求a的值.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)可得x≠0,求导数可得f′(x)=1-
a
x
2
,
由f′(x)=1-
a
x
2
>0可得x>
√
a
,或x<-
√
a
同理由f′(x)<0可得-
√
a
<x<
√
a
,
故函数在区间(-∞,-
√
a
)上是增函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数在区间(0,
√
a
)单调递减,
在(
√
a
,+∞)单调递增,
(1)当
√
a
≤1时,函数在区间[1,2]上单调递增,
故在x=1处取最小值,即1+a=5,解得a=4,舍去;
(2)当1<
√
a
<2时,函数在区间(1,
√
a
)单调递减,
在(
√
a
,2)单调递增,故在x=
√
a
处取最小值,
可得
√
a
+
a
√
a
=5,解之可得a=
25
4
?(1,4),应舍去;
(3)当
√
a
≥2时,函数在区间[1,2]上单调递间,
故在x=2处取最小值,即2+
a
2
=5,解得a=6,符合题意
综上可得a=6
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
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函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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