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已知函数f（x）={cx+1， (1＜x＜c )2-xc2+1， (x≥c)满足f(c3)=98．（1）求常数c的值；（2）解关于x的不等式f(x)＜4√2+1．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

{

cx+1， (1＜x＜c )

2^-x
c²+1， (x≥c)

满足f(c³)=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）解关于x的不等式f(x)＜4

√2

+1．

试题解答

见解析

解：（1）∵c＞1，
∴c³＞c，
由f(c³)=

9

8

，
得2 ^{- c³
c²}+1=

9

8

，
即2^-c+1=

9

8

，
解得c=3；
（2）由（1）得f(x)=

{

3x+1，(1＜x＜3)

2^{- x
9}+1，(x≥3)

，
由f(x)＜4

√2

+1，得
当1＜x＜3时，3x+1＜4

√2

+1，
???得1＜x＜

4

√2

3

；
当x≥3时，2^{- x
9}+1＜4

√2

+1，
解得x≥3；
∴不等式f(x)＜4

√2

+1的解集为：{x|1＜x＜

4

√2

3

，或x≥3}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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