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已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.(1)若f(0)=-1,求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在[-1,3]上的最大、最小值;(3)要使函数f(x)在[-1,3]上是单调函数,求b的范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
+bx+c,且f(1)=0.
(1)若f(0)=-1,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在[-1,3]上的最大、最小值;
(3)要使函数f(x)在[-1,3]上是单调函数,求b的范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵f(x)=x
2
+bx+c,且f(1)=0,f(0)=-1,
∴
{
f(1)=1+b+c=0
f(0)=c=-1
,解得
{
b=0
c=-1
,
∴f(x)=x
2
-1;
(2)由(1)可知,f(x)=x
2
-1,
∵f(x)的对称轴为x=0,图象开口向上,
∴函数f(x)=x
2
-1在[-1,0]上单调递减,在(0,3]上单调递增,
∴当x=0时,f(x)取得最小值为f(0)=-1,
又f(-1)=0,f(3)=8,
∴当x=3时,f(x)取得最大值为f(3)=8,
∴函数f(x)在[-1,3]上的最大值为8,最小值为0;
(3)∵f(x)=x
2
+bx+c,
∴该函数开口向上,对称轴为x=-
b
2
,
∴函数在(-∞,-
b
2
)上单调递减,在(-
b
2
,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)在[-1,3]上是单调函数,
∴-
b
2
≤-1或-
b
2
≥3,解得b≤-6或b≥2,
∴b的取值范围为b≤-6或b≥2.
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