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  • 已知函数f（x）=3x-1（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      3
      x-1
      （x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      3
      x1-1
      -
      3
      x2-1

      =
      3[(x2-1)-(x1-1)]
      (x1-1)(x2-1)

      =
      3(x2-x1)
      (x1-1)(x2-1)
      ．
      由2≤x      1＜x2≤6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
      于是f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
      所以函数f（x）=
      3
      x-1
      是区间[2，6]上的减函数．
      因此，函数f（x）=
      3
      x-1
      ???区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
      最大值f（2）=3，最小值f（6）=
      3
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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