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函数f(x)=x+ax(x>0,a>0).(1)当a=1时,证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在(0,2)上是减函数,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)=x+
a
x
(x>0,a>0).
(1)当a=1时,证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在(0,2)上是减函数,求a的取值范围.
试题解答
见解析
证明:(1)当a=1时,f(x)=x+
1
x
(x>0,a>0),f′(x)=1-
1
x
2
=
x
2
-1
x
2
.…(2分)
∵x>1,∴x
2
>1,即 x
2
-1>0,∴
x
2
-1
x
2
>0,即 f′(x)>0,…(5分)
∴f(x)在(1,+∞)上是增函数. …(6分)
(2)f′(x)=1-
a
x
2
=
x
2
-a
x
2
,…(7分)
使f(x)在(0,2)上是减函数,则当x∈(0,2)时,x
2
-a≤0恒成立,…(9分)
即a≥x
2
恒成立,即a≥2
2
=4,∴a≥4. …(12分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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