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已知函数f(x)=x-1x+2 ， x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

x-1

x+2

， x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

试题解答

见解析

证明：（1）设任取x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂f(x₁)-f(x₂)=

x₁-1

x₁+2

-

x₂-1

x₂+2

=

3(x₁-x₂)

(x₁+2)(x₂+2)

∵3≤x₁＜x₂≤5∴x₁-x₂＜0，（x₁+2）（x₂+2）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f(x)_max=f(5)=

4

7

，f(x)_min=f(3)=

2

5

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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