探究函数f(x)=x+4x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间上递增；（2）函数f(x)=x+4x(x＞0)，当x= 时，y最小= ；（3）函数f(x)=x+4x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

探究函数f(x)=x+

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+

(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+

(x＞0)在区间上递增；
（2）函数f(x)=x+

(x＞0)，当x= 时，y_最小= ；
（3）函数f(x)=x+

(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

（2，+∞）:2:4

解：由f（x）=x+

，∴f'（x）=1-

x²

(x-2)(x+2)

x²

，∵x∈（0，+∞），∴f'（x）＞0，得x＞2，f'（x）＜0，得0＜x＜2，即2为极小值点
故（1）f（x）的增区间为（2，+∞）；
（2）当x=2时y_最小=4；
（3）∵f（-x）=-x-

=-f（x），∴f（x）是奇函数，又因为当x=2时y_最小=4，所以y=x+

，x∈(-∞，0)时，x=-2时，y_最大=-4（每小题4分）

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