①②③④
解:①若f(x)在R上递增,且f(1)f(3)<0,根据零点存在定理可知,方程f(x)=0在(1,3)内有唯一的实数根.故正确;
②若f(x)在其定义域内可导,且导函数f'(x)是奇函数,则其原函数f(x)一定是偶函数.故正确;
③若函数f(x)在[1,4]上连续,根据最值定理可得:f(x)在[1,4]上必有最大值与最小值.故正确;
④若f(x)的???象既关于点A(1,0)对称,则f(-x)=-f(2+x),
由图象关于点B(3,0)对称,f(-x)=-f(6+x),∴f(6+x)=f(2+x)?f(4+x)=f(x),
所以f(4a+x)=f(x),f(x)是以4a为周期的函数.故正确.
其中真命题的序号是 ①②③④.
故答案为:①②③④.