已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，若不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立，则k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，若不等式f（k-sinx）≥f（k²-sin²x）对一切实数x恒成立，则k的取值范围是．

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{-1}

解：∵函数f（x）是定义在（-∞，1]上的减函数，且不等式f（k-sinx）≥f（k²-sin²x）恒成立，
∴

{	k-sinx≤1 k²-sin²x≤1 k-sinx≤k²-sin²x

对一切实数x恒成立，
即

{	k≤sinx+1 k²≤sin²x+1 k-k²≤sinx-sin²x

对一切实数x恒成立，
由此可得k≤0 ①
k²≤（1+sin²x）_min②
且k-k²≤（sinx-sin²x）_min ③
由②得，k²≤1，解得-1≤k≤1．
由③得，k-k²≤-2，解得k≤-1或k≥2．
∴k=-1．
即存在实数k=-1，使不等式f（k-sinx）≥f（k²-sin²x）对一切实数x恒成立．
故答案为：{-1}．

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已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，若不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立，则k的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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