已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}= ．

试题解答

（-∞，0]∪[1，4]

解：∵f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，
∴f（x）≥0的解为x≥1，f（x）≤0的解为x≤1．
∵函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，
∴g（x）≥0的解为0≤x≤4，g（x）≤0的解为x≤0或x≥4．
∴不等式f（x）g（x）≥0，等价为

{	f(x)≥0 g(x)≥0

，①
或

{	f(x)≤0 g(x)≤0

②，
由①得

{

x≥1

0≤x≤4

，即1≤x≤4，
由②得

{	x≤1 x≤0或x≥4

，即x≤0，

综上：不等式的解为1≤x≤4，或x≤0，
故答案为：（-∞，0]∪[1，4]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}= ．试题及答案-单选题-云返教育

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