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设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]?D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(x)=k+√x+2为闭函数时,k的范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]?D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(x)=k+
√
x+2
为闭函数时,k的范围是
.
试题解答
(-
9
4
,-2]
解:∵f(x)=k+
√
x+2
在定义域D=[-2,+∞)上为增函数
故满足条件(1)
若存在[a,b]?D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],
则f(x)=k+
√
x+2
=x在区间[-2,+∞)上有两个根
令t=
√
x+2
(t≥0)
则原方程可化为t
2
-t-(2+k)=0有两个非负根
即
{
△=1+4(2+k)>0
2+k≤0
解得-
9
4
<k≤-2
故k的范围是(-
9
4
,-2]
故答案为:(-
9
4
,-2]
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
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函数零点的判定定理
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