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  • 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=√x(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=
      √x
      (x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为          ．

      试题解答

      1
      2
      解：因为函数f(x)=
      √x
      (x≥1)满足利普希茨条件，
      所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x      1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
      不妨设x      1＞x2，则k≥
      √x1
      -
      √x2
      x1-x2
      =
      1
      √x1
      +
      √x2
      ．
      而0＜
      1
      √x1
      +
      √x2
      ＜
      1
      2
      ，所以k的最小值为
      1
      2
      ．
      故答案为
      1
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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