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函数f（n）=n2+an（n∈N*）为增函数，则a的范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（n）=

n²+a

n

（n∈N*）为增函数，则a的范围为．

试题解答

（-∞，2）

解：函数f（n）=

n²+a

n

的定义域为N^*，说明对任意的n∈N^*
f（n+1）-f（n）＞0，总能成立，
所以

(n+1)²+a

n+1

-

n²+a

n

＞0对任意的n∈N^*成立
得到：1＞a(

1

n

-

1

n+1

)
∵

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

＞0
∴a＜n（n+1）对任意的n∈N^*成立
而n（n+1）的最小值是2
故a的范围为a＜2
故答案为：（-∞，2）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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