给出下列四个命题：（1）已知函数f（x）={12x2 x≤2log2(x+a) x＞2在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=1an，则数列{an}的所有项之和为1．（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-(y-1)24=1有唯一公共点的直线有且只有两条．（3）向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)，若函数f（x）=a?b在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．其中正确的命题有（填序号）试题及答案-单选题-云返教育

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给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）=

{

x² x≤2

log₂(x+a) x＞2

在定义域内是连续函数，数列{a_n}通项公式为a_n=

aⁿ

，则数列{a_n}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）²-

(y-1)²

=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量

=(x²，x+1)，

=(1-x，t)，若函数f（x）=

在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有（填序号）

试题解答

（1）（2）（4）

解：（1）∵函数f（x）=

{

x² x≤2

log₂(x+a) x＞2

在定义域内是连续函数，∴

×2²=log₂(2+a)，∴a=2
∴a_n=

2ⁿ

，∴数列{a_n}的所有项之和为

=1，即（1）正确；
（2）曲线的右顶点为（3，1），故直线x=3与双曲线只有一个公共点，过点P （3，3）平行于渐近线时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条，所以，过P（3，3）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条，即（2）不正确；
（3）f（x）=

=-x³+x²+tx+t，∴f′（x）=-3x²+2x+t
∵函数f（x）=

在区间[-1，1]上是增函数，∴-3x²+2x+t≥0在区间[-1，1]上恒成立
∴t≥3x²-2x在区间[-1，1]上恒成立，∴t≥3+2=5，∴实数t的取值范围是[5，+∞），即（3）不正确；
（4）集合{2，4，6，8，10}的真子集为?，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．它们的真子集个数共26个，故正确．
故答案为：（1）（4）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题