M是满足下列条件的集合：①f（x）定义域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．对于函数f1(x)=x|x-2|，f2(x)=t-xx2+1(t为常数）．下列说法正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

M是满足下列条件的集合：①f（x）定义域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．对于函数f₁(x)=x|x-2|，f₂(x)=

t-x

x²+1

(t为常数）．下列说法正确的是（　　）

解：对于函数f₁（x）=

{	x(x-2)，x≥2 x(2-x)，x＜2

，满足：①f（x）定义域R，②f（x）在（-∞，1），（2，+∞）内单调递增，在（1，2）内单调递减，故f₁（x）∈M；

对于函数f₂（x），满足：①f（x）定义域R，求导函数可得：f₂′（x）=

x²-2tx-1

(x²+1)²

，因为x²-2tx-1=0不一定有解，∴不一定存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．故f₂（x）?M
综上知，f₁（x）∈M，f₂（x）?M
故选A

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