函数f(x)={ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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函数f(x)=

{	ax²+1，x≥0 (a²-1)2^ax，x＜0

，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

试题解答

解：因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
则①当x≥0时，f（x）=ax²+1是单调递增函数，所以a＞0．
②当x＜0时，f（x）=（a²-1）2^ax是单调递增函数，所以f′（x）=aln2?（a²-1）2^ax≥0，
因为a＞0，所以a≥1．
当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去，所以a＞1．
又函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
所以（a²-1）2^a×0≤a×0²+1，解得-

√2

≤a≤

√2

．
由以上可得1＜a≤

√2

，即a的取值范围为（1，

√2

]．
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

函数f(x)={ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

函数f(x)={ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育