已知函数f(x)={(3a-1)x+4a，x＜1logax，x≥1满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）-f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

{	(3a-1)x+4a，x＜1 log_ax，x≥1

满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，那么实数a的取值范围是（　　）

解：∵对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴函数f(x)=

{	(3a-1)x+4a，x＜1 log_ax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，
当x≥1时，y=log_ax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜

；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥log_ax，得a≥

，
综上可知，

≤a＜

．
故选A

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