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已知函数f(x)=x2-2|x|+3,(1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间???(2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,试求实数t的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
-2|x|+3,
(1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间???
(2)若对任意x
1
,x
2
∈[t,t+1],且x
1
≠x
2
,都有
f(x
1
)-f(x
2
)
x
1
-x
2
>0成立,试求实数t的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)函数f(x)=x
2
-2|x|+3=
{
x
2
-2x+3,x≥0
x
2
+2x+3,x<0
=
{
(x-1)
2
+2,x≥0
(x+1)
2
+2,x<0
,图象如图所示:
函数f(x)的单调增区间为(-1,0),(1,+∞);
(2)由题意可知,f(x)在[t,t+1]上单调递增,
由(1)得,[t,t+1]?[-1,0]]或[t,t+1]?[1,+∞),
所以
{
t≥-1
t+1≤0
或t≥1,解得t=-1,或t≥1,
故实数t的范围为t=-1,或t≥1.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
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