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  • 已知函数f(x)=ax+1x+2（a为常数）（1）若a=0，试判断f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax+1
      x+2
      （a为常数）
      （1）若a=0，试判断f（x）的单调性；
      （2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=0时，f(x)=
      1
      x+2
      ，f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上均为单调递减
      （2）任取0≤x      1＜x2＜+∞，则f(x1)-f(x2)=
      (1-2a)(x2-x1)
      (x1+2)(x2+2)
      ＜0恒成立，
      ∵0≤x      1＜x2∴
      x2-x1
      (x1+2)(x2+2)
      ＞0?1-2a＜0?a＞
      1
      2
      ，
      实数a的取值范围是 （
      1
      2
      ，+∞）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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