定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

．
（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；
（2）若f（x）≤m²+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

试题解答

见解析

（1）任取x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）
∵

，
即

（2分）
∵x₁+（-x₂）＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0．
则f（x）是[-1，1]上的增函数．（5分）
（2）要使f（x）≤m²+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）_max≤m²+2am+1，即1≤m²+2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m²+2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m²，
只须

，
解得m≤-2或m≥2或m=0，即为所求．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题