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  • 已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是 ．

      试题解答

      见解析
      由f（x）≥恒成立，变为x|x-a|＞x-1根据函数函数的图象求a的取值范围．


      由f（x）≥      恒成立，变为x|x-a|＞x-1，令g（x）=x|x-a|，r（x）=x-1
      1°当a≤0时，f（x）=x-a+      ≥2-a＞（当且仅当x=1是等号成立）
      ∴a≤0时，f（x）≥      恒成立；
      2°当a＞0时，f（x）≥      恒成立，变为x|x-a|＞x-1，令g（x）=x|x-a|，r（x）=x-1
      作出两个函数的图象，如图      a-1≤0，可得0＜a≤2
      综上知a≤2
      故答案为a≤2

      以下是本题的一个错误解法，因为工具选择的不当，造成答案错误，在时看时很合理的作法，不一定正确，本题的错误主要在分类不清，有兴趣的同学可以看一下，汲取经验教训
      函数      （x＞0）
      1°当a≤0时，f（x）=x-a+      ≥2-a＞（当且仅当x=1是等号成立）
      ∴a≤0时，f（x）≥      恒成立；
      2°当a＞0时，f（x）=
      ①x≥a时，f（x）≥      恒成立，
      ∴2-a≥      （当且仅当x=1是等号成立）
      解得0＜a≤
      ②x＜a时，f（x）=a-x+      在区间（0，+∞）上单调递减，
      函数f（x）的值域为R，“f（x）≥      恒成立”不成立．
      综上a的取值范围是 a≤      ．
      故答案为a≤      ．
      标签
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