已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），，则a，b，c大小关系是试题及答案-单选题-云返教育

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3?f（3^0.3），

，则a，b，c大小关系是

试题解答

令h（x）=xf（x），
∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数
∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；
∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．
若a=3^0.3?f（3^0.3），

，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，从而h（0）=0
因为log₃