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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是
.
试题解答
-1≤a≤1
根据分段函数的意义,对f(x)的解析式分段讨论,可得其分段的解析式,结合其奇偶性,可得其函数的图象;进而根据题意中高调函数的定义,可得若f(x)为R上的4高调函数,则对任意x,有f(x+4)≥f(x),结合图象分析可得4≥4a
2
;解可得答案.
根据题意,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,
则当x≥a
2
时,f(x)=x-2a
2
,
0≤x≤a
2
时,f(x)=-x,
由奇函数对称性,有则当x≤-a
2
时,f(x)=x+2a
2
,
-a
2
≤x≤0时,f(x)=-x,
图象如图:易得其图象与x轴交点为M(-2a
2
,0),N(2a
2
,0)
因此f(x)在[-a
2
,a
2
]是减函数,其余区间是增函数.
f(x)为R上的4高调函数,则对任意x,有f(x+4)≥f(x),
故当-2a
2
≤x≤0时,f(x)≥0,为保证f(x+4)≥f(x),必有f(x+4)≥0;即x+4≥2a
2
;
有-2a
2
≤x≤0且x+4≥2a
2
可得4≥4a
2
;
解可得:-1≤a≤1;
故答案为-1≤a≤1.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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